Normalerweise werden Katzenklappen so angebracht, dass dadurch kein Einbruch möglich ist. Man sollte aber eine verkehrsübliche Klappe nutzen und diese auch professionell einbauen. Bei Marke Eigenbau könnte vielleicht die Versicherung stutzig werden.

Aber eine Meldepflicht besteht nicht.

Nein, du musst dich da nicht melden. Du wohnst da ja nicht, sondern dein Kind.

Wenn an diesem Ort Zweitwohnsitzsteuer anfällt, ist es wohl am einfachsten, wenn sich dein Kind in der neuen Wohnung mit Erstwohnsitz anmeldet. Man kann die Zweitwohnsitzsteuer zwar beispielsweise bei Studenten in Wohngemeinschaften irgendwie umgehen, aber sinnvoller ist es einfach den Erstwohnsitz zu ändern.

Ja, das ist rechtlich in Ordnung. Sowohl den Einbau als auch die Wartungskosten der Rauchmelder dürfen auf die Mieter umgelegt werden.

http://www.sueddeutsche.de/geld/rauchmelder-den-einbau-zahlt-der-mieter-1.372773