1. Wenn, wie bei einer Diskothek jeder vor dem Eintritt überprüft wird, dann darf man ohne Begründung abweisen.
2. Also ja, die dürfen dir in diesem Fall ohne Begründung den Zutritt verweigern.

Das einzige, was ich datenschutzrechtlich als etwas problematisch ansehe ist, dass er dich erst abgewiesen hat, nachdem er deinen Ausweis gesehen hat. Schließlich hat er damit auf Daten zugegriffen, die er eigentlich nicht benötigen sollte. Aber das wird wohl nicht für irgendetwas reichen.

Normalerweise geht das übrigens nicht so leicht, sondern nur wegen eines triftigen Grundes (z.B. Diebstahl, Belästigung oder Bedrohung anderer Kunden usw.) und bei Behörden sind die Hürden für ein Hausverbot sogar noch höher.