Viermieter setzt sehr kurze Fristen - Stellt Schlossaustausch und zuästzlichen Monat in Rechnung?

Hallo,
Ich habe seit einiger Zeit probleme mit meinem ehemaligen Vermieter.
Meinen Mietvertrag hatte ich fristgerecht zum 30.06.2020 gekündigt.
Bei der Übergabe wurden starke Mängel der Wohnung festgestellt und der Vermieter versuchte mir diese Mängel in Rechnung zu stellen. Nachdem der Mieterschutzbund eingegriffen hat, habe ich ein weiteres Schreiben bekommen, ich solle innerhalb der nächsten vier Tage die Küche (die ich übernommen hatte) rausreißen eine weitere Grundreinigung durchführen und die Schlüssel an sie abgeben (Ohne erneute Übergabe). Da ich realistisch gesehen nur zwei Tage (Donnerstag und Freitag) Zeit hatte zu antworten, dort aber der Mieterschutzbund vor Ort im Urlaub war, wollte ich mich heute melden, die Küche habe ich rausgerissen und alles gereinigt/gestrichen. Jedoch kam direkt die E-Mail vom Vermieter, da ich nicht geantwortet hätte, habe er das Schloss ausgetauscht und würde mir die Kosten dafür in Rechnung stellen, sowie zusätzlich die Miete für den Monat Juli, da er die Wohnung ja nicht vermieten konnte.
Ist es rechtens mir eine so kurze Frist zu geben und mir dies dann in Rechnung zu stellen + einen weiteren Monat Miete? (Es sei angemerkt, dass der Vermieter sehr wahrscheinlich von den 2 Tagen Urlaub wusste, da der Mieterschutzbund aufgrund der vorherigen Sache mit ihm in Kontakt war)

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