Lass Dich von den anderen Antworten nicht verunsichern. Versicherungsmakler können Dir keine Antworten darauf geben!

Steht in Deinem Vergrag eine übliche Bearbeitungszeit, dann kannst Du sie einfordern.

In deinem Vertrag wird vermutlich keine Bearbeitungszeit zugesagt worden sein. Du kannst die schnellere Bearbeitung nur dann einfordern, wenn Dir Zusagen darüber vorliegen. Aber auch hier gibt es soetwas wie die "gute Sitte" und das könnte bedeuten 5 Wochen Bearbeitungszeit sind zuviel.

Du hast aber bestimmt mal Prospekte oder andere Werbeunterlagen zu Deiner Versicherung erhalten. Steht dort zum Beispiel vielleicht drin, dass sie auf Wunsch direkt an die Ärzte zahlen, dann darfst Du davon ausgehen, dass sie die Zahlungsfristen einhalten. und das bedeutet Bearbeitungszeiten von 2 Wochen in der Regel. Werden diese Zeiten immer wieder überschritten, dann kannst Du das einklagen.

Meine PKV die ARAG überschreitet seit Jahren die maximal zulässige Bearbeitungsdauer immer wieder. Einfache Rezepte über Standard Medikament werden bis zu 8 Wochen verspätet gezahlt usw. Deshalb protzessiere ich auch regtelmäßig gegen die ARAG und habe bisher immeer gewonnen. (Weil sie in einem Prospekt o.g. Zusagen gemacht haben)

Viel Glück!