Der Urlaub verfällt nicht wegen Krankheit, im Gegenteil, Du bekommst weiterhin Deinen Jahresurlaub, vorausgesetzt Du bist im Beschäftigungsverhältnis!
Die Frage ist eher, ob Du mit im Mietvertrag stehst? Wenn nicht, dann hast Du keinen rechtlichen Grund die Wohnung zu übernehmen! Deine Mutter könnte höchstens die Wohnung kündigen und den Vermieter bitten, sie frühzeitig aus dem Mietvertrag zu lassen, falls sie einen Nachmieter hat. Allerdings muss der Vermieter zustimmen und kann dann aber auch die ortsübliche Miete verlangen. Rechtlich besteht, wie schon gesagt, kein Anspruch. Selbst wenn sie an Dich weiter vermietet, ist die Frage, ob deine Mutter überhaupt untervermieten darf, denn auch das bedarf der Zustimmung des Vermieters.