Wohnungskündigung wegen Therapie?

Keine! Du musst innerhalb der Frist (3Monate) kündigen. Außer du findest in der Zeit einen nachmieter.
Schon seltsam, dass du so kurzfristig Bescheid bekommst. Oder haste das was verpasst?

was für möglichkeiten bestehen aus der Wohnung so schnell wie möglich raus zu kommen.?

Tür aus - raus gehen - Tür zu

Scherz bei Seite. Fristgerecht kündigen. Noch bis 4. April 2017 ist das zum 30. Juni 2017 möglich.

Um vielleicht früher aus dem Vertrag zu kommen kannst Du versuchen dem Vermieter  geeignete Nachmieter vorzuschlagen.

Mit dem Vermieter sprechen, ob er auf die Kündigungsfrist verzichtet. Tut er das nicht, bist Du vertraglich an die Kündigungsfrist gebunden. Evtl. kannst Du anbieten einen Nachmieter zu finden, aber auch dazu muss der vermieter zustimmen. Eine andere Möglichkeit sehe ich nicht.

Das hättest du längst mit dem Sozialamt abklären können (müssen). Bis zu einem halben Jahr würde deine Wohnung weiter bezahlt.

Das ist für die Kommune billiger, als dich anschließend vor der Obdachlosigkeit zu bewahren.

Nachmieter finden. Das ist die einzige Möglichkeit die Kündigungsfrist zu umgehen.