Ich habe die Nase voll, ich möchte kündigen. Brauche ich einen Grund bei Arbeitgeber geben. Darf der Arbeitgeber meine Kündigung ablehnen?

nein, du brauchst kein grund und ablehnen kann er diese Tatsache auch nicht.

lediglich auf die kündigungsfrist kann er bestehen

Nein, du brauchst keinen Grund zu nennen. Nein, du kannst nicht daran gehindert werden. Falls du keinen neuen Job hast, kann aber eine aktive Kündigung eine Sperrzeit nach sich ziehen.

Musst keinen Grund nennen und der Arbeitgeber kann dir die Kündigung auch nicht verbieten.

Du solltest schon einen Grund angeben,wenn alles Fristgerecht ist darf/kann der Arbeitgeber die Kündigung auch nicht ablehnen.

ALG1 steht dir dann natürlich (erstmal) keins zu.

Nein und nein.