Darf das jobcenter also (Hausbesuch wegen Erstausstatung) in mein Keller rein gehen und gucken ?

Du musst die Mitarbeiter gar nicht reinlassen.

" Bayerisches Landessozialgericht Beschluss vom 11.03.2011, - L 7 AS 83/11 B ER -

Hilfebedürftige nach dem SGB II müssen Hausbesuche von Mitarbeitern des Jobcenters - nicht - dulden

...

Es gibt keine Verpflichtung, einen Hausbesuch zu dulden. Er ist nur mit Einwilligung des Betroffenen möglich. Nach § 21 Abs. 2 Satz 1 SGB X sollen die Beteiligten bei der Ermittlung des Sachverhalts mitwirken. Sie sollen nach Satz 2 dieser Vorschrift insbesondere ihnen bekannte Tatsachen und Beweismittel angeben - darunter fällt ein Hausbesuch nicht"

Erstaustattung steht Dir ohne Wenn und Aber zu.

http://www.gegen-hartz.de/hartz-4-ratgeber/erstausstattung-bei-hartz-iv.php

klar, der Keller gehört zur Wohnung und blöd sind die ja nicht...