Nebenberufliche Selbständige Tätigkeit trotz Krankengeld? (mit dem Hintergrund der Arbeitslosigkeit kurz vor Erkrankung)?

Hallo zusammen,
ich werde einfach nicht fündig im Netz..
ich habe im Sommer meine Kündigung aufgrund von wirtschaftlichen Schwierigkeiten der Firma enthalten. In der letzten Woche vor meiner Arbeitslosigkeit habe ich dann einen Schub meiner Lyme-Borreliose erhalten, die mich erstmal ne Weile lahm gelegt hat. Bin also direkt wieder aus dem Arbeitslosensystem rausgeflogen und bekomme nun seit August Krankengeld. Nach monatelanger Therapie geht es nun endlich bergauf, und in Absprache mit der Ärztin strebe ich an im nächsten Jahr wieder berufstätig zu sein.
Nun habe ich eine Anfrage bekommen, ein Projekt, was ich zuletzt betreut habe mit wenigen Stunden (ca 5-10)in der Woche nochmal zu unterstützen. Für max 3 Monate. Das sollte dann als selbständige Tätigkeit abgerechnet werden.
Ist das möglich trotz Krankengeld? Und sollte ich das der Krankenkasse dann melden. Arbeitsamt fällt ja irgendwie weg jetzt, da seit dem Krankengeld nicht mehr in deren System bin, oder?
Danke schonmal vorab für die Hilfe