Kann mir jemand bei der Matheaufgabe helfen?
Hallo Community,
folgende Aufgabe macht es mir schwer. Kann jemand mir sagen, ob meine Antwort richtig ist? Und zwar habe ich den Faktor 5,59 herausbekommen. 5,59 * 12 Stunden = ca. 67 Stunden. Auf dem Bild sieht man die Aufgabenstellung. Danke im Voraus!
3 Antworten
Der gute Michel ist krank. Er bekommt eine Reihe von Infusionen. Diese kommen in den üblichen 500 ml Beuteln. Das ist jeweils eine NaCl- oder isotonische Elektrolytlösung mit dem Medikament (Wirkstoff) gelöst.
Anmerkung 1: die Aufgabe ist unlösbar, da nicht gesagt wird, wie viel Wirkstoff in dieser Lösung enthalten ist. Für die Lösbarkeit müsstest Du also z.B. annehmen, dass das Medikament 100% der Infusion ausmacht.
Anmerkung 2: eine Infusion wird nicht blitzartig in einer Sekunde verabreicht, sondern läuft über den venösen Zugang langsam, abhängig von der Tropfgeschwindigkeit, in das Kreislaufsystem hinein. 20 Tropfen sind ca. 1 ml. Für 500 ml solltest Du schon 60 Minuten Infusionszeit rechnen. Für den Zweck dieses Beispiels nehmen wir an, dass die Infusionen jeweils unmittelbar mit der Verabreichung in den Kreislauf eingehen. Das wäre eher dann keine Infusion, sondern die i.v. Gabe eines Medikaments von z.B. 1 ml Volumen.
Anmerkung 3: den Wirkstoffgehalt absolut anzugeben, ist ziemlich unsinnig, da er normalerweise von der Blutmenge (d.h. dem Körpergewicht) und dem Anteil an Fettgewebe abhängt. Gehen wir davon aus, dass dieses wundervolle Medikament sich nicht im Fettgewebe deponiert und die 100 ml Minimalmenge sich auf den Patienten schon beziehen.
Nehmen wir also mal an, dass bei t0 die 500 ml im System sind. K0 = 500 ml.
Bei t1 = t0 + 12 Std. wurde 1/4 abgebaut. Es sind also noch K1 = 0,75 * 500 ml = 375 ml im System.
Bei t2 = t1 + 12 Std. wurde 1/4 wieder abgebaut. Es sind also noch K2 = 0,75 * K1 = 281,25 ml im System.
Bei t3 = t1 + 12 Std. wurde noch 1/4 abgebaut, K3 = 0,75 * K2 = ca. 210,94.
Rechnet man das weiter, so hat der Patient bei t5 noch K5 = ca. 118,65 ml im Blut. Bei t6 sind es noch K6 = ca. 88,99 ml.
Anmerkung 3: der Abbau erfolgt nicht linear, sondern in 12 Stunden mit 25%. Du kannst jetzt ausrechnen, wie viel in einer Stunde abgebaut wird. Das erfordert eine Wurzel. In der Praxis wird man allerdings aufgrund der erforderlichen Anflutung des Medikaments nicht erst bei der Grenze von 100 ml handeln, sondern schon früher die Infusion anlegen.
Also wäre K5 ein guter Zeitpunkt, denn K6 ist bereits jenseits der Grenze. Das sind 5 * 12 Std. = 60 Std. nach dem Abschluß der ersten Infusion. Eigentlich könnte man es noch etwas hinauszögern, aber den genauen Zeitpunkt, wann 100 ml Wirkstoff noch im Blut zirkulieren, kannst Du gerne ausrechnen. Wenn dabei 5,59 bzw. ein paar Minuten mehr als 67 Stunden herauskommt, dann war Dein Rechenweg ganz gut.
Für eine Klausur sollte das natürlich nicht so empirisch gelöst werden, wie ich das hier dargestellt habe, sondern durch Umwandlung der Formel für den Abbau.
500 ⋅ (1-25%) ^ (h/12) = 100 | / 500
0,75^(h/12) = 0,2 | ln
h/12 ⋅ ln 0,75 = ln 0,2 | ⋅ 12 / ln 0,75
h = 12 ⋅ ln 0,2 / ln 0,75 | Ausrechnen
h = ca. 67,134 Std.
Also sollte jemand spätestens nach 67 Std. und ca. 8 Minuten die neue Infusion anlegen.
"eine Infusion wird nicht blitzartig in einer Sekunde verabreicht"
Das stimmt natürlich, aber ab der ersten Sekunde läuft Wirkstoff in den Körper und hält den Wirkstoffspiegel damit über dem notwendigen Gehalt, es sei denn, die Tropfgeschwindigkeit ist so langsam eingestellt, dass der Abbau schneller geht 🙃.
Insgesamt ein gutes Beispiel für eine absolut lebensferne und praktisch unbrauchbare Aufgabenstellung 🤦♂️.
Absolut. Wenn nämlich in einer Stunde knapp 2,37% abgebaut werden, dann bedeutet das, bei einer grenzwertigen Wirkstoffmenge von 103 ml im Kreislauf dürfen nicht weniger als 2,37 ml pro Stunde infundiert werden. Das wären etwa 47 Tropfen pro Stunde.
Eine spannende Frage wäre daher, bei welcher Tropfgeschwindigkeit nach Gabe der ersten Infusion eine Erhaltungsdosis erreicht wird.
Ja, ich erinnere mich an solch lustige Fragestellungen, die meist mit unzulässigen Vereinfachungen und obskuren Annahmen beantwortet wurden.
Ich gehe davon aus, dass das Medikament nicht linear abgebaut wird, sondern 1/4 von dem noch jeweils vorhandenen. Dann ergibt sich diese Rechnung
nach 12 Stunden: 500ml - 500ml x1/4 = 375 ml
nach 24 Stunden: 375ml -375 ml x 1/4 = 281,25 ml
nach 36 Stunden: 281,25 ml - 281,25 ml x 1/4 = 210,94 ml
nach 48 Stunden: 158,20 ml
nach 60 Stunden: 118,65 ml
Also sollte er nach ca. 60 Stunden wieder eine Infusion bekommen.
Denke ich auch, weil hier geht es um exponentielle/s- Wachstum/-Abnahme. Also meinst du 67 Stunden wären richtig in dem Fall?
Ich weiss nicht, ob man das so genau auf die Stunden berechnen kann. Die Frage lautet, ab wann man wieder eine Infusion geben soll, bevor der Wert unter 100 ml absinkt. Um auf der sicheren Seite zu sein, würde ich also die 60 Stunden nehmen. Denn nach weiteren 12 Stunden wäre man schon bei 88,9 ml. Und wir wissen nicht genau, wie schnell das Medikament innerhalb der 12 Stunden abgebaut wird.
Das ist zwar in Bezug auf den Wortlaut der Aufgabenstellung völlig richtig, dennoch gehe ich davon aus, dass für den Mathematikunterricht der exakte Zeitpunkt benannt werden soll, zu dem die erneute Infusion spätestens gegeben werden muss. Moderne Mathebücher enthalten leider ziemlich oft solche redaktionellen Fehler, und anstelle von @Geheim123 würde ich das im Unterricht thematisieren - in der Klausur kann das den entscheidenden Unterschied machen, wenn die Lehrperson auch so unscharf formuliert.
Ja, man sollte generell Schule und Mathebücher mehr in Frage stellen. Bevor man eine Matheaufgabe löst, wäre insbesondere die Frage zu stellen, ob der Staat oder die Lehrer in unzulässiger Weise Macht gegenüber den Schüler/Innen ausüben. Matheunterricht als Herrschaft über die Jugend. Man sollte stets im Matheunterricht darüber diskutieren, ob es legitim ist, solche Aufgaben zu stellen, bevor man eine Lösung sucht. :)
Ach komm, im laufenden Unterricht mag das ja noch angehen, weil die Lehrperson klarstellen kann, was berechnet werden soll, aber in einer Abschlussprüfung wäre so eine Aufgabe ein Anfechtungsgrund, und wie das so ist, wenn Zentralabiturienten gegen die Klausutstellung klagen, haben wir seit Einführung des Zentralabiturs ja schon öfter geübt. Studierte Lehrkräfte (und Lehrbücher werden meist von solchen geschrieben) sollten es besser können.
Aber die Aufgabe kann man doch gut lösen. Man muss nur aufpassen, dass der Wert nicht unter 100 ml abfällt. Und das ist jedenfalls nach 60 Stunden noch drüber.
Deshalb würde ich nicht gleich eine Revolution ausrufen.
Wenn gleich ich Dir insoweit Recht geben will, als solche Aufgaben klar und eindeutig gestellt werden sollten. ..
Ohne dir die richtige Antwort zu verraten... Nein, ist nicht richtig. In 12 Stunden werden 125 ml abgebaut, somit wären in 48 (12 * 4) Stunden ja schon 500 ml weg, also der Gehalt unter 100 ml bzw. bei 0.
Geraten wird hier nicht. Kleiner Tip: versuche mal mit ein paar Grundannahmen eine Gleichung für den Gleichgewichtspunkt aufzustellen. Noch ein Tip: die Aufgabe ist unlösbar.
Danke für deine medizinisch/ mathematische Antwort. Hat mir wirklich Spaß gemacht zu lesen. Danke für die Antwort, weil ich morgen eine Klausur darüber schreibe. Grüße