Advocard will meinen laufenden Vertrag kündigen, wenn ich die Erhöhung der Selbstbeteiligung von 150 € auf 400 € nicht akzeptiere. ?

Eine Versicherung ist ein wirtschftlich denkendes Unternehmen. Das gilt auch für Bausparkassen, die Kunden mit zu teuren Verträgen los werden wollen oder für Banken. Es kann nebenbei überall vorkommen, wo keine Verpflichtung besteht, jemanden zu bedienen.

Du scheinst nachhaltig mehr zu kosten als du bringst und gerade weil die Kosten nicht für (seltenere) Gerichtsverfahren sondern für das "Grundrauschen" von anwaltlichen Auskünften  anfallen, erwarten die keine Besserung.

Also wollen die entweder den Vertrag so ändern, dass er für sie tragbar wird oder dich los werden. Menschlich, oder?

NAtürlich dürfen die zum vereinbarten Ende der Laufzeit, oder bei einem Schadenfall kündigen. Steht so im Vertrag. Eigentlich müssten die  das noch nicht einmal begründen. 

Man baut Dir lediglich die Brücke, mit der erhöhten Selbstbeteiligung den Vertrag fortzuführen, bzw. einen neuen Vertrag zu machen.

Theoretisch kannst du den Vertrag in dem Fall selbst kündigen:

In bestimmten Situationen können Sie jedoch auch eine außerordentliche Kündigung der Rechtsschutzversicherung vornehmen. Ein Sonderkündigungsrecht besteht unter anderem, wenn eine Beitragserhöhung ohne eine gleichzeitige Leistungsverbesserung vorgenommen wurde.

Quelle: www.prozesskostenfinanzierung.de/rechtsschutzversicherung

Ansonsten die Summe der Selbstbeteiligung akzeptieren...

Und Deine Frage wäre ?

Rechtens ist das, und bei ähnlichen Konstellationen (häufige Inanspruchnahme zwecks Beratung) auch bei anderen Versicherern üblich.