kann ich vom Handwerker verlangen, mir die Kosten für verbautes Material nachzuweisen

Stellt sich die Frage, warum wich er vom Angebot ab?

Hast Du die einzubauende Tür geändert, dann hat er natürlich ein Steilvorlage bekommen.

Was man machen könnte, wenn die Rechnung extrem abweicht, wäre zu ermitteln, wie sich die Preise beim Baumarkt für die beiden Türen gestalten udn nehmen wir an, die neue wäre 300,- teurer, aber er will 1.000,- mehr, dann ggf. es auf einen Streit ankommen lassen.

Wenn das nicht ausdrücklich vereinbart wurde nicht.