zeitlich begrenzte Mietabsichtserklärung, Makler fordert nun Aufwandsentschädigung?

Hallo,

ich habe zu einer Mietwohnung eine Mietabsichtserklärung unterschrieben, in der ich mich "bereit erkläre, dass ein Vertrag abgeschlossen werden soll, wenn der Vermieter dieses Angebot annimmt" und "An diese Erklärung bindet sich der Interessent bis zum 13.02.2020"

Die rechtliche Bindung an dieses Angebot lief somit am 13.02.2020 ab und am 15.02.2020 haben wir offiziell dem Makler gesagt, dass wir nicht mehr an diesem Mietobjekt interessiert sind. Bis dahin haben wir auch keine offizielle Annahme des Angebots seitens des Vermieters erhalten, es wurde lediglich ein Termin zur Besprechung weiterer Details mit dem Vermieter vorgeschlagen.

Nach Absage dieses Angebots möchte der Makler nun eine Aufwandsentschädigung in Höhe einer Kaltmiete + Mehrwertsteuer erheben (diese Aufwandsentschädigung war in dieser Höhe auch in der Mietabsichtserklärung angegeben).

Ist das Verlangen dieser Aufwandsentschädigung rechtens, da die rechtliche Bindung an das Angebot meinerseits zeitlich begrenzt war und damit auch erloschen ist, bevor der Vermieter diesem Angebot offiziell zugestimmt hat?