Buschschnitt durch Nachbar?

Ich verweise ergänzend mal auf § 910 BGB:

(1) Der Eigentümer eines Grundstücks kann Wurzeln eines Baumes oder eines Strauches, die von einem Nachbargrundstück eingedrungen sind, abschneiden und behalten. Das Gleiche gilt von herüberragenden Zweigen, wenn der Eigentümer dem Besitzer des Nachbargrundstücks eine angemessene Frist zur Beseitigung bestimmt hat und die Beseitigung nicht innerhalb der Frist erfolgt.

(2) Dem Eigentümer steht dieses Recht nicht zu, wenn die Wurzeln oder die Zweige die Benutzung des Grundstücks nicht beeinträchtigen.

Ob die Voraussetzungen des Abs. 2 erfüllt sind, ist ohne Kenntnis der örtlichen Gegebenheiten nicht mit Sicherheit zu sagen. Ich würde es aber tendenziell bezweifeln, die Grenzen dürften recht eng auszulegen sein (so auch BGH, 14.06.2019 - V ZR 102/18).

Schau in das Nachbarschaftsrecht Deines Bundeslandes. In der Regel steht da drin, das ein Rückschnitt nur außerhalb der Schutzzeit vom 31.03. bis 1.10. gefordert werden kann. Gartenabfälle sind selbstverständlich zu entsorgen und nicht auf Nachbar-Grundstücke zu werfen. Viele Menschen glauben, sie hätten ein Recht darauf, das keine Zeige, Blättter oder andere Dinge auf ihr Grundstück fallen oder wachsen. Dem ist nicht so. Nur bei Beeinträchtigung kann ein Rückschnitt gefordert werden außerhalb der Schutzzeiten. Sonst nicht.

Das entsorgen von Gartenabfällen auf fremden Grundstücken ist eine Eigentumsstörung und kann abgemahnt werden.

Frag ihn mal, in wie fern die Nutzung des Grundstücks durch die Äste beeinträchtigt ist.

Von März bis September ist für Hecken nur der Formschnitt erlaubt, also das was dein Nachbar wohl macht.
Bevor eurer Nachbar aber überhaupt selbst zur Heckenschere greifen darf, muß er euch eigentlich dazu auffordern den Heckenschnitt selbst zu machen.