Was ist aus steuerlicher Sicht eine Schenkung?

Ich würde gerne wissen, was aus steuerlicher / Finanzamtsicht eine Schenkung ist.

Dazu ein kleines (fiktives) Beispiel: angenommen, A und B sind ein (unverheiratetes Paar), leben getrennt, A verdient mehr als B und A möchte B bei der Zahlung der hohen Miete unterstützen durch eine monatliche Zahlung. Aus meiner Sicht würde dies eine Schenkung darstellen. Das heißt nach einigen Jahren könnte dies relevant werden, wenn der Freibetrag ausgeschöpft ist.

Andere Situation: A und B wohnen zusammen und stehen beide im Mietvertrag, B bezahlt die Miete an den Vermieter und A überweist jeden Monat einen Anteil auf das Konto von B zur Deckung der Miete, Nebenkosten, etc. Dies würde meiner Ansicht nach keine Schenkung darstellen, da es nicht der Unterstützung von B dient sondern den Anteil von A am gemeinsamen Lebensunterhalt / Miete darstellt.

Wie seht ihr das, sind meine Annahmen korrekt und wie würdet ihr Schenkung definieren?