Value-at-Risk - Kovarianz berechnen
Hey zusammen,
und zwar versuche ich den VAR mit Hilfe historische Kursdaten und Excel zu bestimmen. Ich habe insgesamt 250 Beocbachtungen und nun immer vom jeweils aktuellen Tageskurs P(T), den Vortageskurs P(t) abgezogen.
Das sieht dann so aus:
ln(P(T)-ln(P(t))
Somit wollte ich die ewige Rendite berechnen. Jetzt kommt schon die erste Frage: Müssen die hieraus erhaltenen Werte absteigend geordnet werden, wenn ich die covariance und Korrelation zwischen den beiden Werten in meinem Portfolio berechnen möchte?
Ich habe die Ergebnisse (Spalte C und M in meinem Dokument) in meinem Fall aufsteigend geordnet nachdem ich sie als Wertekopie eingefügt habe.
Anschließend habe ich die einzelnen Werte durch ihren Mittelwert dividiert (siehe Spalte D und N). Die Ergebnisse habe ich dann mit den jeweils anderen Ergebnissen multipliziert (sprich DAX-Ergebnisse mit RICI-Ergebnissen) - das geschicht in Spalte P.
Die erhaltenden Ergebnisse habe ich aufsummiert (siehe Zelle P257) und durch die Anzahl der Beobachtungen dividiert, sprich durch 250. Somit sollte ich ja eigentlich die covariance erhalten haben (siehe Zelle R257)?
Um die Korrelation zu erhalten (Zelle: S257) habe ich gerechnet: covariance/(standardabweichung DAX*standardabweichung RICI)
Ist das korrekt? Ich finde leider keine guten Quellen, die das Vorgehen zur Berechnung des VaR Schritt für Schritt beschreiben. Mein Dokument habe ich mal angehängt.
Falls jemand helfen könnte, wärs super!
VG
Ich nehme eigentlich an, dass es stimmen sollte, habe aber bei weiteren Berechnungen das Problem, dass sich die Ergbnisse kaum ändern, wenn ich beispielsweise die Gewichtungen der beiden Assets verändere - mit derKorrelation bin ich mir eben nicht sicher, weil 90% sind ja durchaus ziemlich hoch. Bei ca. 11.000 Depotvolumen erhalte ich gerade einmal einen VaR für den nächsten Tag von 300€ bei einer Gewichtung von 70% zu 30% und 318€, wenn ich 10% zu 90% gewichte.
Hier die Datei: [URL=http://www.file-upload.net/download-7217573/2012-DAX-251-samples-test-COVARIANCE-2.xlsx.html]2012-DAX-251-samples-test-COVARIANCE-2.xlsx[/URL]
3 Antworten
Danke fur die Antworten. Aber könnt ihr mir vielleicht sagen, bo es korrekt war, dass ich die Ergebnisse zunächst absteigend geordnet habe? Weil wenn ich die einzelnen Aktienkurse der beiden Papiere direkt multipliziere (siehe Excel-Datei) erhalte ich eine ganz andere Kovarianz als wenn ich diese zunächst ordne.
Es ist vollkommen egal ob die Werte sortiert sind oder nicht, das Ergebnis ist dasselbe.
Ich habe den schlimmen Verdacht, er hat zwei Reihen und sortiert diese unabhängig nach Werten, anstatt nur die Tupel als Ganzes zu sortieren... was aber auch überflüssig bis unsinnig ist.
Das würde die unterschiedlichen Ergebnisse erklären. In dem Fall hilft nur sich grundsätzlich mit Varianz und Covarianz zu beschäftigen. Was der Logarithmus naturalis in der Berchnung zu suchen hat...da fehlt mir die Fantasie.
Hey, ich rechne die Kovarianz bzw. Korrelation aus, um damit später meinen VaR für das Depot aus Werten zu bestimmen. So ist zumindest die Idee.
Grundsätzlich bin ich jetzt nach eurer Anleitung vorgegangen und habe somit letztendlich dasselbe Ergbnis erhalten wie mit meiner eigenen Berechnung, sofern ich keinen logarithmus verwende. Den Logarithmus verwende ich, da in einem Finanzmathematikbuch steht, dass sich die stetige Rendite der Normalverteilung angleicht. Da die Kovarianz ja eine Normalverteilung unterstellt, müsste, dieses Vorgehen ja funktionieren. Ich habe nun die Korrelation für DAX und VW berechnet und erhalte 0,665 ohne ln und 0,672 mit ln. diesmal ohne sortieren und nichts!
Haltet Ihr mein Vorgehen für nicht besnders sinnvoll, sofern ich das verstanden habe? Ich für Feedback offen. Danke
Warum werden die Ergebnisse geordnet? Du versuchst doch die Varianz einer Reihe bzw. einer Reihe von Tupeln zu bestimmen.
Eine gute Quelle für solche Excel-Spielchen ist immer dieser Website: http://investexcel.net/1506/value-at-risk-methods-spreadsheets/ :-)
Hey, ich rechne die Kovarianz bzw. Korrelation aus, um damit später meinen VaR für das Depot aus Werten zu bestimmen. So ist zumindest die Idee.
Es ist richtig, dass ich die Werte der stetigen Rendite miteinander vertauscht habe. Ich ahbe sie sowohl für Asset A und Asset B aufsteigend geordnet. Somit habe ich eine Korrelation von 0,9 erhalten. Das sollte eigentlich hinkommen, wenn ich beide Indizes anschaue:
Ordne ich die stetigen Renditen nicht, so erhalte ich eine Korrelation von 0,03.
Die Frage hierbei ist natürlich tatsächlich, ob es in Ordnung ist die Werte in eine andere Reihenfolge zu bringen - falls nicht, ist der "Versuchsaufbau" ja schon hinfällig, da die beiden Indizes nicht immer an denselben Tagen gehandelt werden.
Ich konnte das Excel Sheet nicht öffnen und beziehe mich auf Deinen Schriftsatz. Ich denke du musst Dir mal grundsätzlich klar werden was Varianz, Co Varianz ist und wozu. Einfache Excel Formeln siehst Du in meinem Link, auf Dein spezielles Problem siehe Gandalf.
Ich denke Du hast ein paar gravierende methodische Mängel in Deinem Ansatz. Solltest Du nur 250 Beobachtungswerte eines Wertpapiers/Aktie etc haben, so ist eine Co Varianz Kappes. Denn eine Covarianz liefert die Abhängigkeit einer Variable zu einer anderen.
Wenn Deine Überlegung ist, das der Vortageswert den Folgewert erklärt, so verletzt das eine zentrale Annahme der Portefoliotherie. Das ist vollkommen unabhängig voneinander!
Somit ist die Korrelation on the Long Run Null!
Okay, du hast zwei Wertpapiere im Portefolio.
Dann kannst Du von jedem Wert zum Vortageswert die Differnz bilden. Das ist dann okay.
In Schritt 2 bildest Du Mittelwert von Anlage 1 und von Anlage 2
Schritt 3 ist Berechnung der Varianzen. Formel siehe unten.
Zuletzt die Co Varianz. Formel siehe unten.
Es ist vollkommen egal ob die Werte sortiert sind oder nicht, das Ergebnis ist dasselbe.
Was Deine Division durch die Mittelwerte soll (Normierung) und dann noch mal durch die Bobachtungswerte teilen, das entzieht sich meiner Kenntnis.
Bau das Ding nochmal neu auf und nutze Gandalfs Seite dazu. Dann wird es was.