Steuerklasse 6 statt Steuerklasse 1?

Hallo zusammen,

ich habe mich nun bereits durch sämtliche Beiträge geklickt, die das Thema beschäftigen, aber ich bin iommer noch in dem Teufelskreis zwischen Finanzamt und Arbeitgeber. Jeder schiebt dem anderen die Möglichekit der Problemlösung zu.

Es geht um folgende Situation:

Ich bin nach meinem Praktikum bei dem Unternehmen Müller Krause ins Auslandssemester gegangen und habe jetzt seit September wieder im Unternehmen Müller Krause als Werkstudent angefangen und seit meinem Praktikum auch keinen Arbeitgeber mehr gehabt.
Nun habe ich beim Beginn Steuerklasse 1 angegeben, allerdings werde ich auf einmal auf Steuerklasse 6 seit Oktober abgerechnet. Nun war ich beim Finanzamt und sehe, dass ich beim Unternehmen Müller Krause alleine angestellt bin. Dieses sich aber als Nebenarbeitgeber eignetragen hat.
Mein Unternehmen sagt nun nächsten Tag, dass es einen Beleg vom Finanzamt braucht.

Kann das UN nicht einfach mich neu als Hauptarbeitgeber anmelden?
Denn aktuell bin ich natürlich auf Steuerklasse 6, da mein Arbeitgeber sich als Nebenarbeitgeber eingetragen hat. - fälschlicherweise (denke ich!)

Wie kann es sein, dass ein UN es trotzdem falsch anmeldet oder es sich falsche Informationen zieht?
Wie sind die Abläufe für ein UN?

Kann mir hier jemand helfen?

Ich möchte nicht weiter über Steurklasse 6 abgerechnet werden, aber das UN handelt nicht.

Tausend Dank für jede Hilfe!

Maggi