Aufstiegs Bafög plus Hartz 4?

Euer Bedarf - nach den Richtlinien von SGB II wäre neben der ( angemessenen ) Miete noch Eure Regelsätze = 2* 90% des Eckregelsatzes ( 446 Euro ) für Euch ... 802 Euro zuzüglich der Regelsatz für den Zwerg = 283 Euro .. Miete ? + Regelsätze 1085 Euro. Damit wäre hinsichtlich des jetzt kalkulierbaren Einkommen die Grundvoraussetzung zur Erlangung von Wohngeld ( 80% Eures Bedarfes müsste aus eigenen Miitteln gedeckt werden ) erfüllt .

Fange also bitte einmal an einer anderen Ecke an.....

Wie hoch ist Eure Miete - und welche Mietstufe gilt in Eurer Kommune?

https://www.smart-rechner.de/wohngeld/rechner.php

https://www.wohngeld.org/mietstufe.html

https://www.hausfrage.de/frage/ich-moechte-wohngeld-beantragen-welche-mietstufe-gilt-fuer-meine-stadt/

Weitere Unterstützungsmöglichkeit wäre der Kindergeldzuschlag ......

https://www.arbeitsagentur.de/familie-und-kinder/kinderzuschlag-anspruch-hoehe-dauer

höchstens 205 Euro pro Kind.

https://www.kinderzuschlag.org/kiz/rechner/

Anspruch auf das Teilhabepaket nach SGB II bleibt dann auch bestehen .... so z.B. kostenfreies Mittagessen in der Krippe / Kita, wenn es den ( vorzeitig ) so weit ist.

Es werden die gesamten Aufwendungen des Kindes für das gemeinschaftliche Mittagessen in der Schule, Kita und Kindertagespflege übernommen. Der bisher zu leistende Eigenanteil von 1 Euro pro Essen entfällt.

https://familienportal.de/familienportal/familienleistungen/bildung-und-teilhabe

Insgesamt - Leistungen nach SGB II kommen zuletzt - Wohngeld und Kinderzuschlag sind vorrangig.

Allerdings ist es auch möglich, dass Euch anstatt Wohngeld + Kinderzuschlag Leistungen nach SGB II zustehen:

https://www.sgb2.info/DE/Service/Freibetragsrechner/Rechner_Arbeitnehmer/Freibetragsrechner_Arbeitnehmer_Node.html

Es wäre vielleicht schlauer, wenn Deine Frau den Antrag auf H4 stellt. Für sie und das Kind könnte schon ein Anspruch bestehen.