Wenn du vorher bereits eine Inhalts/Hausratsversicherung hattest bei einer Wohnung, geht diese auf die neue über. Das Risiko müsste dann natürlich angepasst werden aber du hättest grundsätzlich mal Deckung. Dann geht deine Hausrat in Vorleistung und holt sich per Legalzession die Entschädigung beim Schädiger zurück.

Finde ich sowieso komisch, dass der Vermieter keine Hausrat vorschreibt. Auch bei deinem Nachbarn, denn innerhalb der Hausrat hat man die Privathaftpflichtdeckung auch dabei.

Wenn du eine Rechtsschutzversicherung hast, dann kannst du deinen Nachbarn auf den Schaden verklagen, sollte dieser Zahlungsunfähig sein, würde dann sofern vereinbart die "Ausfallsversicherung" innerhalb der Rechtsschutz deinen Schaden begleichen.

Jedoch ist ein Küchenschrank in meinen Augen ein Bagatelle und diesen Aufwand nicht wert. Evtl findet ihr eine kulante Lösung untereinander.

Info: Ich bin Versicherungsmakler aus Österreich, ich denke hier handelt es sich um Deutschland. Ich kann nur vom österreichischen Recht ausgehen, denke aber das dass relativ ähnlich dem deutschen Recht ist, da viele Versicherer in Österreich eigentlich eh aus Deutschland kommen.