Das hängt davon ab. Ich habe ebenfalls eine Holz auf dem Balkon. Das gehört dem Vermieter. Es handelt sich um einen Außenbereich. Damit ist man als Mieter i.d.R. raus, sofern die Splitter nicht Folge eigenen Verschuldens (also beispielsweise Axtwerfen auf dem Balkon) sind.

Ein Balkon muss grundsätzlich ohne Schutzkleidung oder besondere Sicherungsmaßnahmen nutzbar sein. Ist das nicht gegeben, so ist dies entweder - vermutlich aber nicht rechtswirksam - gesondert zu vereinbaren oder auszuweisen.

Ich habe mir unzählige Splitter auf meinem Balkon eingerissen. Und ja, hier haftet im Zweifelsfall der Vermieter für die gesundheitlichen Folgen. Nur ist es in Deutschland ja leider so, das Recht haben nicht auch Recht kriegen bedeutet. Im Zweifelsfall muss der Mangel angezeigt werden und bei fortgesetzter Untätigkeit eine Eskalation betrieben werden. Das kostet Zeit, Geld, Nerven und am Ende sind wieder 1-2 Jahre rum, bis dann vielleicht endlich mal etwas passiert...

Schnelle Abhilfe leistet Kunstrasen aus dem Baumarkt. Dabei darauf achten, das dieser Wasserdurchlässig ist - sonst gammelt das Holz irgendwann weg.

Kostet zwar Geld, aber schont die Nerven. Leider sind Vermieter der Meinung, das sie nur Geld kassieren brauchen, aber darüber hinaus (fast) nichts dafür tun müssen. Es ist ja schon skurril, das eine Mietsache mit zunehmender Nutzungsdauer immer teurer wird, man selbst noch die notwendigen Schönheitsreparaturen vornehmen muss aber der Eigentümer gar nichts zum Werterhalt oder zur Wertsteigerung beitragen muss, solange sich die Mieter nicht vehement wehren...

Wer würde für ein Auto mit zunehmender Nutzungsdauer höhere Raten bezahlen? Oder einen alten Corsa nach 20 Jahren für einen höheren Preis als den Neuwert erwerben? Verkehrte Welt... Und als Mieter zahlt man ja... Und zwar i.d.R. mehr als das, was der Eigentümer an die Bank bezahlt... Dafür kann man durchaus auch Gegenleistung verlangen ;-)

Auf der anderen Seite... Baumarkt, ein paar Quadratmeter Kunstrasen und gut is...