Wenn er die Mieter vorher angemahnt hat und mit Fremdvergabe gedroht hat - ja:
Ist die Treppenhausreinigung nach dem Mietvertrag Mietersache, so sind vor einer Fremdvergabe der Reinigung die im Mietvertrag vorgegebenen Voraussetzungen einzuhalten, wie z.B. Abmahnung der unzulänglichen Reinigung und Androhung der Fremdvergabe (AG Hamburg39 a C 25/05, Urteil vom 8.2.2006, MieterJournal 2006, 37).
(http://www.mieterverein-hamburg.de/mieterverein-recht/recht_n-mietrecht-mietertipps-urteile.htm)