Beim Anbohren eines Sideboards in der Küche habe ich eine Leitung beschädigt. Muss ich für den Schaden haften und falls ja wird meine Haftplichtversicherung dafür zahlen?

Ich finde es langsam schon echt kalt und würde gerne Abends wenn ich nach Hause komme die Heizung anstellen. Diese ist im Haus jedoch noch zentral ausgeschaltet und der Vermieter möchte sie erst im November einschalten um Kosten zu sparen. Vorher sollte ich mir doch dicke Socken kaufen sagte er. Ich finde das gar nciht so witzig. Wie sind hier meine Rechte als Mieter?