Katzen werden im Allgemeinen als "normal" angesehen, was die Nutzung einer Mietwohnung angeht, in der Haustiere nicht ausdrücklich untersagt wurden.

http://www.bmgev.de/mietrecht/tipps-a-z/artikel/haustiere.html

"Ein Anspruch auf Rückzahlung der Barkaution oder Rückgabe der Bürgschaftsurkunde besteht erst nach Beendigung des Mietverhältnisses und Rückgabe der Wohnung. (...) Dem Vermieter steht eine angemessene Zeit zur Prüfung eventueller Gegenansprüche zu. (...) Diese Frist beträgt in der Regel drei bis sechs Monate."

http://www.bmgev.de/mietrecht/tipps-a-z/artikel/kaution.html#rueck

Ich zitiere mal von der Berliner Mietergemeinschaft:

Vereinbaren Sie eine Barkaution in gesetzlich zulässiger Höhe und daneben eine Mietsicherheit, liegt eine Übersicherung vor. Dennoch ist die Vereinbarung über die Barkaution wirksam, lediglich die Bürgschaftsvereinbarung ist gemäß § 551 Abs. 4 BGB von Beginn an nichtig (BGH, Urt. v. 30.06.04, AZ: VIII ZR 243/03).

http://www.bmgev.de/mietrecht/tipps-a-z/artikel/mietsicherheit.html#hoehe

Das heißt: Wenn du nur so den Mietvertrag bekommst, kannst du anschließend darauf hinweisen, dass die Bürgschaft hinfällig ist. Wer auch immer dir die Bürgschaft gibt, kann davon ausgehen, dass sie nicht in Anspruch genommen werden kann, da bereits eine ausreichende Mietsicherheit vorliegt. Zumindest wenn du die üblichen drei Monatsmieten an Kaution geleistet hast.