Jeder der beiden (ehemaligen) Ehepartner haftet nur für die eigenen Schulden - hier für ein negativen Saldo auf dem Girokonto.
Ausnahme WÄRE, wenn es sich um ein gemeinschaftliches Konto handelte, bei dem beide als Inhaber eingetragen sind. Der Frage entnehme ich, dass das hier nicht der Fall ist?!
Es ist leider ein weit verbreiteter Irrglaube, dass Ehepartner für die Schulden des anderen mithaften. Dies ist in der Regel tatsächlich nur bei sogenannten "Bedarfsdeckungsgeschäften" (beispielsweise Stromliefervertrag, Telefon-/Internetanschluss etc.) der Fall.
Im vorliegenden Konstellation wäre zu prüfen, ob die Mitnutzung des Bankkontos für deinen Gehaltseingang seinerzeit ein solches "Bedarfsdeckungsgeschäft" darstellt. Das wäre aber wohl allenfalls für etwaige Kontoführungsgebühren begründbar, die nicht einschlägig sein dürften.
Der Dispositionskredit(?) auf dem Konto wird daher wohl allein "das Problem" des tatsächlich eingetragenen Kontoinhabers sein.
Das Thema könnte allenfalls nochmal im Rahmen des sog. "Zugewinnausgleichs" aufkommen. Hierzu kann dich ein (Fach-)Anwalt (für Familienrecht) ausführlich beraten.