Zuerst BAB beantragen oder Wohnung suchen?

Folgendes Problem: Ich mache gerade eine Ausildung in München und möchte aus verschiedenen Gründen so schnell wie möglich ausziehen. Leider sind die Mietpreise hier so unmenschlich hoch, dass ich, trotz relativ guter Vergütung, auf BAB angewiesen bin.

Allerdings versteh ich nicht ganz wie ich vorgehen soll. Denn ohne Mietvertrag kann ich kein BAB beantragen und ohne einen Nachweis, dass ich BAB bekomme, habe ich keine Chance auf eine Wohnung. Gerade in München ist es fast wie ein Lottogewinn eine (bezahlbare) Wohnung zu finden, versuche schon seit Monaten vergeblich eine zu bekommen.

Was soll ich machen? Bekomme ich von der Arbeitsagentur ein Schreiben, dass ich Anspruch habe oder wie funktioniert das?

Bin über jede Hilfe dankbar :)