Zinseszins: Wie lange dauert es bis sich das Kapital verdoppelt?

3 Antworten

Vermutlich habt ihr die normale Zinseszinsformel gelernt.

Kn = K * q ^ n, wobei ja q = 1,10 ist bei 10% (1,05 bei 5%)und n die Anzahl der Jahre.

Was heißt denn Verdoppelung? Das bedeutet, dass Kn = 2K ist, das Doppelte des Anfangskapitals.

Also 2K = K * q ^ n

Das kannst du auf beiden Seiten durck K teilen. Das Kapital spielt nämlich bei der Berechnung der Vervielfachung nicht die geringste Rolle.

2 = q ^ n

Nun brauchst du allerdings den Logarithmus. Ist es dir klar? Wenn nicht, musst du einen Kommentar schicken.

Man bekommt ja jetzt auch die früheren Anfragen aufgelistet. Es ist doch erstaunlich, wie oft das schon gefragt worden ist.

Wir hatten diese Formel für Zinseszins:

K=Kapital p=Zinssatz(Prozentsatz) t=Tage G= Guthaben

K= (1+p) hoch t * G

Das hab ich bis jetzt verstanden: 1000€ ist ja das doppelte 2000€ sprich ich muss es auf 2000€bekommen.

Das was du geschrieben hast ist mir nicht ganz klar weil wir in der Schule andere Begriffe hatten und was ist ^ ?

Vieeeeeelen dank, dass du dir so viel mühe machst. Das wir auf jeden Fall die hilfreichste Antwort!;)

@bond0072013

Na, aber auch bei euch ist q = 1,1 bei 10%.

Ich führe es für dieses q mal weiter.

q ^ n = 2 ,,,, logartithmieren

log q ^n = log 2 ,,,,,, 3. Log-Gesetz

n * log q = log 2 ,,,, / log q

n = log 2 / log 1,1

n = 7,273 Jahre

Probe: 1000 * 1,1 ^ 7,273 = 2000

Ggf. muss jetzt noch diskutiert werden, dass man das Kapital für 8 Jahre anlegen muss, weil die Banken es erst zum Jahresende herausrücken. Dann gibt es einige € mehr. Das kannst du dir selbst ausrechnen.

@Volens

Das t bei euch (bei mir n) steht für time und meint Jahre. Tage sind abgekürzt d.

^ ist "hoch". 2 ^ 3 = 8

@Volens

Für die zweite Aufgabe kannst du mit demselben Ansatz arbeiten. Da aber nicht Zeit, sondern Prozent (also erstmal q) herauskommen soll, bekommst du es mit Wurzelrechnung hin.

Nur zur Ermittlung der Zeit braucht man die Logarithmen.

@Volens

Was ist dieses log?

Der direkte Weg ist so, wie Volens schreibt.


Wenn ihr Logarithmus noch nicht hattet, dann geht es nur, indem du eine Wertetafel machst, und mit deiner Funktion

K= (1+p) hoch t * G

so lange Werte berechnest, bis (mehr als) 2000€ herauskommt.

Du darfst dir aber sicher beim Erstellen der Wertetafel von einem programmierbaren Taschenrechner "helfen lassen", dann ist das keine so "Strafarbeit".

1.) 2=1,10^t nach t mit log auflösen

und 2.) 2=a^5 mit 5. Wurzel nach a auflösen

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