Zahlt die Haftpflichtversicherung bei Schäden an der Hauswand?

Ich habe zusätzlich zu meiner Wohnung den Garten am Haus gemietet. Leider habe ich den Efeu, der überall im Garten ist, einige Meter die Hauswand hoch wachsen lassen. Ich hatte aus einer Fachzeitschrift die Information, dass der Efeu nur Schaden anrichtet, wenn die Hauswand bereits schadhaft ist. Das Gleiche sagte mir auch ein Gärtner. Leider alles falsch! Der Efeu hat nun seine Wurzeln unter die Farbschicht geschoben und diese damit beschädigt. Die -telefonische- Information des Mieterbundes, für die Hauswand sei immer de Vermieter zuständig war ebenso falsch und nun stehe ich mit dem Schaden da und muss ihn beheben lassen. Der Maler fragte mich nach einer Haftpflichtversicherung, die ich tatsächlich habe. Jetzt meine Frage, möglichst an einen Versicherungsmakler oder Ähnliches: zahlt die Versicherung für diesen Schaden? Muss ich irgendetwas beachten, wenn ich den Schaden melde? Versicherungen haben ja gerne Klauseln, die die Leistung gerade in diesem Fall ausschließen.

Vor vielen Jahren habe ich einen Schaden an einem geliehenen Teil verursacht, der nur beglichen wurde, weil die Leihgabe bei der Besitzerin stand und nicht bei mir. Muss ich hier auch etwas beachten? Den Schaden aus eigenen Mitteln zu bezahlen wäre mir nicht möglich. Ich bitte um fachkundige Antwort Vielen Dank für Eure Hilfe!