Zählt der freie Dienstag als Urlaubstag?

Das ist garantiert kein Urlaubstag. Du arbeitest 5 Tage die Woche, der Diensttag ist das,w as für andere der Samstag ist.

Wenn die Arbeitstage nicht festgelegt sind, sondern nur eine Wochenarbeitszeit vereinbart wurde und die Verteilung auf die Arbeitstage in Dein Belieben gestellt ist, musst Du für den freien Dienstag keinen Urlaubstag "verbrauchen".

Wenn Dir dieser freie Dienstag wichtig ist, solltest Du mit Deinem Arbeitgeber aber unbedingt eine entsprechende schriftliche Vereinbarung treffen, denn er kann sonst über sein Direktionsrecht von sich aus bestimmen, an welchen Tagen Du zu arbeiten hast.

In diesem Fall könntest Du Dich selbst dann nicht auf ein "Gewohnheitsrecht" oder "geübte Praxis" berufen, wenn das schon seit Jahren so gehandhabt wird (besondere Umstände einmal ausgenommen).

Im Urlaubsrecht gilt doch üblicherweise das Ausfallprinzip. D.h. Urlaub wird so berechnet wie ausgefallen. An einem Tag, an dem der Arbeitgeber keine Arbeitspflicht vorsieht, kann er auch keinen Urlaub geben. In der Freizeit kann der Arbeitgeber also nicht über Dich verfügen und Dir deswegen auch nicht urlaub geben. Quelle - Bundesurlaubsgesetz, Tarifvertrag, Arbeitsvertrag

Am besten klärst du das mit deinem Arbeitgeber, wie du deine 40-Stunden-Woche aufteilst. Wenn du an den 5 angegebenen Tagen jeweils 8 Stunden arbeitest und deine Kollegen damit zurecht kommen, dürfte es damit kein Problem geben. Lass es dir dann am besten schriftlich geben.