Wie soll ich mich meiner Mitbewohnerin gegenüber verhalten?

Spar dir schonmal das übliche "Reden". Fristgerecht wieder kündigen und gut ist. Du brauchst solche Menschen in deinem Leben nicht.

Sie ist erst 2 Wochen da, und schon ein Theater? Kündige ihr, mit ihr wird das nichts. 

Bevor Du ihr kündigst würde ich nochmal mit ihr sprechen. Vielleicht hat sie noch nie mit anderen zusammengewohnt und kennt die Regeln nicht. Wenn sie nicht weiß was Du von ihr erwartest, wie soll sie dann wissen, dass sie etwas falsch macht bzw. was Du anders haben möchtest?

Lass Dich nicht von ihrem Vater ärgern, manche Leute wollen einfach nur scheinbar schlaue Fragen stellen und kundig rüberkommen, sowelche hatte ich auch schon bei Wohnungsbesichtigungen.

Das mit dem Router ist unpraktisch. Sie hat das Recht ihr Zimmer abzuschließen und Du kannst da nicht einfach so reingehen. Kann man den Router nicht irgendwo anders hinstellen? Vielleicht indem man ein längeres Kabel besorgt und ihn in den Flur stellt? So war das in meiner WG damals...

Wie sie kommt und geht ist ihre Sache. Klar wäre es nett, wenn sie Dir Bescheid sagt wenn sie länger weg ist, aber wenn sie bei Dir wohnt muss sie Dir nicht mitteilen wann sie da sein wird. Das ist jetzt auch ihr Heim und sie kann da sein wann sie mag. Das lässt sich vielleicht im Gespräch klären, vielleicht kann sie ja immer kurz sagen wenn sie länger als zwei Tage weg ist. Besuch kann sie mitbringen, auch hier würde ich ausmachen, dass sie langfristigeren Besuch kurz ankündigt damit Du nicht plötzlich wildfremden Personen im Schlafanzug gegenüberstehst.

Das mit dem Geschirr ist scheinbar dumm gelaufen. Ich kann verstehen, dass sie einige eigene Lieblingsgeschirrteile hat, aber vielleicht kann man besprechen, dass man nicht Dinge doppelt haben muss. Vielleicht hat sie einfach von Verwandten oder so Küchenzubehör bekommen und sich da keine Gedanken gemacht. Bei uns in der WG hatte jeder ein eigenes Fach in der Küche genau deswegen.

Putzen ist DAS Thema in WGs und auch hier sind klare Absprachen wichtig. Wenn Du ihr stillschweigend hinterherräumst wird sie ihr Verhalten nicht ändern. Macht einen Putzplan, sag ihr klar, dass ihr Schmutz ihre Aufgabe ist, dann habt ihr eine Basis falls es nicht besser wird.

Wenn es nicht besser wird, dann hast Du zumindest eine Grundlage für eine Kündigung. So würde sie sich fragen warum Du nicht mit ihr über die Probleme gesprochen hast.

• abschließbares Zimmer: das ist legitim. Vielleicht braucht es einfach auch eine gewisse Zeit, das Vertrauen aufzubauen. Kann man vielleicht den Router außerhalb des Raumes verlegen?

• Verpackungen wegräumen: hätte ich nicht gemacht. Ich hätte sie darauf hingewiesen, daß sie das tun soll, bei Nichtbeachtung einfach vor ihr Zimmer gestapelt
• Kommen/gehen: sie ist nicht verpflichtet, sich bei Dir ab- oder anzumelden. Klar, Du fändest das "nett", ich sehe das genauso, daß das einfach zum "guten Ton gehört", aber wer nicht will, der will eben nicht
• Küchensachen: sei doch froh. Dann nutzt Dein Zeug schon nicht so schnell ab. Erstellt aber eine Liste, wem was gehört, damit es später mal keinen Streit gibt.
• Hinterherputzen: ein Putzplan schafft Abhilfe.

Setzt Euch mal in einer Ruhigen Stunde zusammen und klärt das in einem Gespräch.  Jeder soll ehrlich sagen, was nicht passt und was gut ist. Dann kann man Vorschläge zur Abhilfe machen.