Wie läuft es mit den Steuern mit Dropshipping?

Ja die ganz normalen Steuern Umsatzsteuer, Einkommenssteuer oder ähnliches. Speziell bei Dropshipping gibt es in manchen Fällen ja noch Zollgebühren und Importhaftung, aber das hat nicht wirklich was mit Steuern zu tun

Ich werde mir ein Kleingewerbe beantragen.

Das dürfte schwierig werden, da die Gewerbeordnung kein 'Kleingewerbe' kennt. Du kannst aber ein Gewerbe anmelden.

Möglicherweise meinst du die Kleinunternehmerregelung aus dem Umsatzsteuergesetz. Bis zu einem Umsatz von 22.000 € wird die Umsatzsteuer bei Kleinunternehmern nicht erhoben.

Muss ich Steuern Zahlen?

Als Kleinunternehmer zahlst du keine Umsatzsteuer, du zahlst aber Einkommensteuer, wenn dein zu versteuerndes Einkommen den Grundfreibetrag von derzeit 9.408 € übersteigt.