Wie kann ich diese Matheaufgabe lösen?
Hallo,
ich habe folgende Matheaufgabe als Hausaufgabe, allerdings keinen blassen Schimmer wie ich sie lösen kann.
Frau Baier will ihr Haus renovieren. Sie nimmt dafür einen Kredit von 35000€ bei der Sparkasse auf. Der Zinssatz (für die jeweiligen Restschulden) beträgt 7,75%. Sie zahlt jährlich 4300€ zurück.
a) Erstelle eine Tabelle für die Restschulden in Abhängigkeit von der Rückzahlungsdauer. Begründe, dass eine Überlagerung eines exponentiellen und eines liniearen Prozesses vorliegt.
b) Erstelle eine rekursive Formel zur Berechnung der Restschulden nach n Jahren.
Ich bin nicht auf der Suche nach einer Lösung, nur nach einem Tipp oder einem Hinweis wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen kann.
Danke :)
3 Antworten
Hallo,
ich habe das ganze noch nicht bis ins Detail durchgedacht, aber das Problem sind sicherlich auch die Zinseszinsen. Aber gehen wir es einmal langsam an. Wenn ich mich täusche, muessten die Schulden von Frau Baier nach einem Jahr
s_1 = (35000 - 4300) * 1.0775 sein, und weil ich faul bin schreibe ich es ein wenig allgemeiner als s_1 = (K - r) * (1+p/100)
Nach 2 Jahren haben wir die selbe Prozedur
s_2 = (s_1 - r) * ( 1+p/100 ) = [(K - r) * (1+p/100) - r] * (1+p/100) = K*(1+p/100)^2 - r * (1+p/100)^2 - r*(1+p/100)
Die ganze Prozedur ergibt somit a) eine rekursive Formel und b) wenn du immer wieder einsetzt eine geometrische Reihe
s_n = K(1+p/100)^n - r* sum_j=1^n (1+p/100)^j
Vorsichtshalber aber noch einmal überpfrüfen, ob es wirklich n ist und nicht n-1 oder n+1. Die Summe kann man mit Hilfe der Formel für a^n - b^n noch ein mal vereinfachen.
a(n)=a(n-1)*1,0775-4300
n= Anzahl der Jahre
(35.000 - 4300 * n) * 1,0775 So rechnet man den Kredit aus