Wie kann das JC meine Stromkosten fürs heizen übernehmen?

Hallo Leute

Ich beziehe ALG2. Mir werden die Kosten für Heizung übernommen. Nun kommt mein Problem:

Laut den Dokumenten der Stadtwerke wird in meiner Wohnung mit Gas geheizt. Diese Kosten werden vom JobCenter übernommen. ABER: Die Gasheizung steht im Wohnzimmer und Abends wenn ich schlafen möchte brauche ich eine Heizgelegenheit im Schlafzimmer. Deswegen habe ich mir einen separaten Heizkörper angelegt(energiegünstig 1000 kw/h von Bauhaus).

Nun hab ich in November und in Dezember Nachts im Schlafzimmer damit geheizt und jetzt kam eine Megga Stromrechnung. Das Jobcenter hat mir gesagt sie übernehmen nur die Heizungskosten und laut Dokumente wird NUR mit Gas geheizt.

Wie kann ich jetzt das JobCenter klarmachen das ich zusätzlich mit Strom heize?? Ich muss noch sagen das zwischen mein Wohn- und Schlafzimmer die Küche und ein Flur sind. Um den Schlafzimmer mit Gas zu heizen müsste ich erst Wohnzimmer heizen, dann die Küche und den Flur. Das ist doch Verschwendung?

Hat jemand eine Idee was ich machen kann? Soll ich mich nochmals mit JC in verbindung setzten? Kann ich bei der Stadtwerke etwas bewirken?

Ich hoffe auf eine hilfreiche Antwort den ich muss wahrscheinlich bis ende März heizen. Und danach hab ich ein Kind, ein Baby. Das kann nicht in einen kalten Raum schlafen.

Vielleicht erwähne ich das ich in einen alten Haus lebe(nicht so alt) und in einer kalten Gegend(Gebirge ect)

Dankee