Wer hat das Recht auf die Wohnung wenn ein Vermieter eine Wohnung doppelt vermietet?

Rechtlich gesehen haben dann natürlich beide Mieter das Recht auf die Wohnung (Erfüllung des Mietvertrages). Da dies aber praktisch kaum umzusetzen ist, müsste dann im Einzelfall geklärt werden wer die Wohnung bekommt (wahrscheinlich der mit dem ersten Mietvertrag). Für den dann verbleibenden Mieter muss der Vermieter für entsprechenden Ersatz sorgen und evtl. finanzielle Schäden natürlich ersetzen.

Unter Umständen könnte sich der Vermieter in so einem Fall auch des Betruges bzw. versuchten Betruges strafbar machen.

Das entscheiden die Gerichte wenn es soweit kommt. Ansonsten würde ich dazu tendieren welches Datum auf dem Mietvertrag älter ist.

Der der zuerst den Vertrag unterzeichnet hat erhält dir Wohnung. Für den zweiten muss der Vermieter entweder einen Ersatz bereitstellen oder für Unterhaltskosten aufkommen solange bis er eine Wohnung gefunden hat

Der mit dem älteren noch bestehenden ungekündigten Mietvertrag "in der Tasche"!

Das hängt von den Umständen ab. Da du keine Hintergrundinformationen schreibst, kann man deine Frage nicht beantworten. Eine zweifache Vermietung kann auch Betrug des Vermieters sein.