Was passiert, wenn jemand Schulden hat und deswegen das Land verlässt?

In D. gibt es keine Sippenhaftung, also müssen auch Angehörige nicht für anderer Leute Schulden aufkommen. Zudem hilft der Staat lediglich durch seine Zivilgerichtsbarkeit Schulden einzutreiben. Kümmern muss sich der Gläubiger aber selbst.

Was hat der Staat mit den Schulden einer einzelnen Person zu tun? Schulden entstehen aufgrund eines Vertragsbruchs zwischen Partnern. Wieso sollte dich ein Staat im Ausland deshalb verfolgen? Das wäre nur möglich, wenn die Schulden vorsätzlich gemacht worden sind, also der Schuldner von vorn herein nicht die Absicht hatte diese zu begleichen. Das nennt man dann Betrug und ja, dafür kann ggfls. ein Haftbefehl oder ein internationaler Haftbefehl beantragt werden. Das hat aber nichts mit den Schulden selbst zu tun.

Das Problem ist ein anderes. Kein anderer Staat wird jemanden auf Dauer nehmen, der sich nicht selbst versorgen kann. Das ist nicht einmal innerhalb der EU im Rahmen der Freizügigkeit möglich, schon gar nicht mit Brasilien. Eine entsprechende Erlaubnis zur Auswanderung müsste vorher, vor der Ausreise, beantragt werden. Darin sind Angaben zum Lebensunterhalt erstmal die Hauptbedingung.

Würden Familienangehörige, die noch ansässig sind die Schulden begleichen müssen

Nein.

Das Verfahren geht weiter, irgendwann ergeht ein Haftbefehl und wenn derjenige wieder einen Fuß nach D setzt, zufällig kontrolliert wird oä kann er die Strafe absitzen.