Was ist ein Delegierter? Was macht die Bundesversammlung?

"Es ist ja so, dass jeweils die Landesparlamente und der Bundestag zur Hälfte die Bundesversammlung bilden."

Das stimmt so nicht. Die Bundesversammlung besteht zur einen Hälfte aus den Mitgliedern des Bundestags und zur anderen Hälfte aus Vertretern die von den Landesparlamenten dorthin entsandt werden.
Das müssen aber keine Mitglieder dieser Landesparlamente sein.

Es haben auch schon Fußballer und Schauspieler teilgenommen.

Es ist ja so, dass jeweils die Landesparlamente und der Bundestag zur Hälfte die Bundesversammlung bilden.

Nein, die Landesparlamente schicken Delegierte in die Bundesversammlung. Das können und (sind häufig) Abgeordnete der Landesparlamente sein, müssen und sind es aber nicht ausschließlich.

Die Bundesversammlung wählt ja den Bundespräsident, aber was macht sie noch?

Nichts, das ist die einzige Aufgabe.

Die einzige Aufgabe der Bundesversammlung ist es, alle fünf Jahre einen Bundespräsidenten zu wählen. Sie kommt auch nur dann zusammen.