Vermissten Anzeige und dauer?

Die Polizei meldet niemandes als vermisst, warum sollte sie auch.

Ich denke, was du meinst ist, wann Angehörige/Berechtigte eine Person als vermisst melden kann und dann tatsächlich nach ihnen gesucht wird.

Das mit den 24 Stunden bei Erwachsenen ist weit verbreitet, aber nicht ganz korrekt. Sollte bei einem Erwachsenen begründete Gefahr für dessen Leib und Leben bestehen, kann auch dort sofort nach Bekanntwerden ein Vermisstenstatus angenommen werden und die Maßnahmen beginnen. Diese dauern solange an, bis die Person aufgefunden wurde oder die Möglichkeiten der Suche erschöpft sind

Sollte ein Erwachsener "einfach so" verschwinden und es liegt kein Hinweis auf Suizid oder ähnliches vor, kann es durchaus sein, dass auch nach 24 Studnen kein Vermisstenstatus angenommen wird. Man kann durchaus auch davon ausgehen, dass Der-/Diejenige alt genug ist, um Entscheidungen selber zu treffen. Darin eingeschlossen ist auch der Wunsch, mal kurzzeitig oder auch für immer für seine Bekannten/Verwandten einfach mal nicht erreichbar zu sein. Eine Fahndung zur Aufenthaltsermittlung ist aber möglich. Sollte die Person gesund und munter angetroffen werden, wird hier von den Behörden geschaut, ob tatsächlich alles okay ist. Danach bleibt die Person wo sie ist und kann machen, was sie will. Die Aufenthaltsermittlung wird dann gelöscht.

Bei Kindern und Jugendlichen wird von sich aus von einer Gefahr ausgegangen. Deswegen werden diese auch meist sofort zur Fahndung zur Ingewahrsamnahme ausgeschrieben. Bei Antreffen kommen sie dann zurück zur Familie oder eben dorthin, wo sie als vermisst gemeldet wurden. Es gibt aber auch "Dauerausreißer" z.B. aus Wohngruppen, die 3 mal in der Woche fehlen. Diese werden auch ausgeschrieben, aber eine intensive Suche nach ihnen findet zumeist nicht statt, es sei denn, konkrete Hinweise auf Gefährdung der Person treten hinzu.

24 Stunden aber bei Kindern (unter 14Jahren) meißt sofort aber es gibt Ausnahmen

Vermisstenmeldung - was geschieht wann:

https://www.polizei.de/DE/UnsereAufgaben/Ermittlungsunterstuetzung/Vermisstensachbearbeitung/vermisstensachbearbeitung_node.html

http://www.n-tv.de/ratgeber/So-laeuft-die-Suche-nach-Vermissten-article18548421.html

In der Regel 24 Stunden. (Bei geistigen oder psychischen Störungen der Person auch schneller)
Bei Kindern wird sofort gesucht.

Wenn es um dein totes Haustier geht... Keine Ahnung.