Unternehmensform Wechsel - was passiert mit meinem Vertrag?

Wahrscheinlich wird es sich um einen Betriebsübergang handeln. Ganz sicher ist dies allerdings nicht. Im Zweifel muss rein arbeitsrechtlich ein neuer Vertrag nicht unterschrieben werden. Die gute normative Kraft des faktischen führt jedoch dazu, dass der Mitarbeiter, der nicht unterschreibt, möglicherweise in Ungnade fällt. Im Zweifel holt euch gemeinsam eine rechtliche Beratung und checkt eure konkrete Situation ab. Gerade die Fragen um Betriebsübergänge sind in der Regel sehr komplex und lassen sich im Rahmen eines Forums kaum beantworten, zumal wir hier keine Rechtsberatung betreiben.

Wenn er mir nicht gefällt, und ich ihn nicht unterschriebe, läuft der alte dann ganz normal aus oder muss ich irgendwas beachten?

Wenn es sich tatsächlich nur um eine Änderung der Rechtsform des Unternehmens handelt (also nicht um einen Betriebsübergang z.B. durch Verkauf an einen neuen Eigentümer, wie er im Bürgerlichen Gesetzbuch BGB § 613a "Rechte und Pflichten bei Betriebsübergang" verbindlich geregelt ist), dann brauchst Du überhaupt nichts zu beachten, denn diese Änderung hat keinerlei Auswirkungen auf das Arbeitsverhältnis.

Dein alter Arbeitsvertrag bleibt ohne jegliche Einschränkungen bestehen; Du musst selbstverständlich keinen neuen Arbeitsvertrag schließen, für den besteht auch, wenn er keine Verschlechterungen beinhaltet, auf die man euch verpflichten will, überhaupt kein Anlass.

Aber selbstverständlich kannst Du einen neuen Arbeitsvertrag unterzeichnen, wenn er Verbesserungen gegenüber dem alten beinhalten sollte - aber auch für diesen Zweck (Verbesserungen) bedarf es keiner neuen Verträge.

An deinem Vertrag ändert sich dadurch nichts, er ist genau so gültig wie vorher auch.