Thermostatventil wurde falsch eingebaut.

Moin moin und Hallo zusammen! Folgendes ist passiert: Mein Vermieter verlangt, dass ich die Summe in Höhe von 110€ zahlen soll nachdem eine Reperatur an einer Heizung vorgenommen ist. Was war passiert?! Gut das Sie sich die Frage stellen. Folgendes ist passiert: Das Thermostatventil ist schon vor meinem Einzug in die Wohnung falsch eingebaut worden. Der Pfeil sollte nach Links zum Heizungskörper zeigen und nicht nach Rechts zu den Vor-und Rücklauf Rohren. Da der Pfeil nach Rechts zeigt und somit falsch eingebaut gewesen ist hatte die Heizung stehts Knack geräusche gehabt, hatte mit meinen Nachbarn darüber gesprochen und mehrmals mit dem Vermieter gesprochen. Puste Kuchen! Der Vermieter war nicht bereit sich das Dilema anzuhören. Und wurde immer mit i.welchen Ausreden abgewimmelt. I.wann kam ne Heizungsbaufirma da das Heizungssystem ausgefallen ist und ich habe die Chance ergriffen mich von denen Beraten zulassen. Die waren auch so nett und haben sich mein Problem angeschaut und haben genau das bestätigt was ich schon die ganze Zeit ahnte. Das Thermostatventil ist falsch eingebaut. Die wiederrum haben sich mit der Verwaltung des Vermieters verständigt und sich darüber unterhalten und mir dann versichert dass die Vermieter für die Rechnung aufkommen würden. So, kommen wir zu meinem eigentlichen Problem: Soll ich die Rechnung in höhe von 110€ gefallen lassen und die zahlen müssen, für etwas was ich gar nichts kann? Bin für jeden Tipp Dankbar ! :)