Nutzungsentschädigung bei nur teilweise bewohnbarer Wohnung?

Hallo, wir sind in eine Mietwohnung eingezogen und hatten vor Umzug schon alle Regale im Keller eingebaut und auch eingeräumt. (8 Regale). Der Keller ist von der Wohnung aus erreichbar und somit in die Wohnung integriert, Waschmaschine, Trockner usw. hatten wir auch schon aufgestellt.In der Wohnung unter uns gab es einen enormen Wasserschaden, so dass diese saniert werden muss. Einen Tag vor Umzug kam der Gutachter und schaute auch unseren Keller an und stellte fest, dass auch hier Trockner aufgestellt werden müssen, Fliesen abgeschlagen werden müssen und wir noch am gleichen Tag die Regale wieder ausräumen und abbauen sollten. Das haben wir gemacht, daueret einige Stunden.Nun konnten wir aber die Umzugskisten welche im Keller ausgepackt werden sollten nirgends unterbrigen und auch sämtliche Geräte nicht nutzen. Ihr könnet Euch vorstellen wie das ist, wenn man nichts mehr findet, keine Wäsche waschen kann usw., Es wurden Trocknungsgeräte aufgestellt , welche nun wieder beseitigt sind und auch alle andere Arbeiten (mit vielen Stolpersteinen) erledigt. Da wir die Wohnung durch diese Sache nicht voll nutzen konnten und der Wasserschaden in der unteren Wohnung ein Versicherungsschaden ist, sprach der Vermieter von einer Nutzungsentschädigung. Wie wird so eine Entschädigung berechnet, wer macht das oder an wen muss ich mich wenden. Es kommen ja noch Dinge dazu wie : Um den Zugang der Bauarbeiter zu gewährleisten musste Urlaub genommen werden, es musste alles nach Abschluss gereingt werden ( extrem Staub durch Abschlagen der Fliesen u.v.m, auch mussten täglich die Trocknungsgeräte entleert werde, was ja auch zum Versicherungsfall gehört ). Hat jemand Erfahrung mit so einem Fall und wie sollkten wir uns jetzt verhalten ? Einen Anbwalt möchten wir nicht unbedingt einschalten. Vielen Dank schon mal für die Antworten. MfG