Muss ich mich ummelden bzw. muss der Vermieter in Kenntnis gesetzt werden, dass ich eigentlich zum Großteil mit in der Wohnung lebe?

Muss jedoch der Vermieter darüber in Kenntnis gesetzt werden?

In Kenntnis gesetzt werden? Dein Freund hätte vor deinem Einzug die Zustimmung des Vermieters dazu  erbitten müssen!

Muss ein neuer Mietvertrag abgeschlossen werden? 

Nein.

Kann der Vermieter aufgrund einer weiteren Person die Kosten für die Wohnung erhöhen?

Die verbrauchsabhängigen Betriebskosten, wenn die nächste Abrechnung eine Nachzahlung ergibt, mit Sicherheit.

Muss ich mich offiziell ummelden?

Wenn Du dort wohnst mußt Du dich beim Zuständigen Einwohnermeldeamt anmelden.

Der Freund muss seinen Vermieter um Zustimmung zu Deinem Zuzug bitten.

Sein Vermieter kann die Nebenkosten anpassen, die nach Personenzahl abgerechnet werden.

Du musst Dich dort anmelden wo überwiegend Dein Lebensmittelpunkt ist.

Ein neuer Mietvertrag muss nicht abgeschlossen werden.

Du kannst bei deinem Freund so lange als "Besuch" leben wie du willst. Eine Ummeldung muss erst erfolgen, wenn du länger als 6 Wochen hintereinander dort bist.

Den Vermieter interessiert das nur wegen der umlagefähigen Nebenkosten pro Kopf

Muss jedoch der Vermieter darüber in Kenntnis gesetzt werden?
-ja, sogar fragen nicht in Kenntnis setzen

Wenn ja, wie?
-schriftlich

Muss ein neuer Mietvertrag abgeschlossen werden?
-kann muss aber nicht
Es geht auch ein untermietvertrag oder eine Erweiterung des aktuellen

Kann der Vermieter aufgrund einer weiteren Person die Kosten für die Wohnung erhöhen?
-Die Nebenkosten natürlich
Ihr macht ja mehr Müll usw

Wo kein Kläger da kein Richter
Aber auf Dauer sollte wirklich mit dem Vermieter gesprochen werden
Aus Fairness den anderen Mietern im Haus gegenüber und um Ärger zu vermeiden
Dem Mieter ist es sicher recht
Da bei zwei Leuten gemeinschaftlich gehaftet wird