Muss ich meinem Dienstherr (Land NRW), meine neue Adresse mitteilen?

Ja, so wie jeder andere Arbeitnehmer auch. So ist sichergestellt, dass dich wichtige Post auch erreicht.

z. B. auch im Krankheitsfall

Zu den Nebenpflichten eines Arbeits- Dienstvertrages gehört auch eine Auskunfts- und Mitteilungspflicht des Arbeitnehmers wenn es arbeitsrechtlich von Bedeutung sein kann oder ein schutzwüridges Interesse des ArbG an der Information besteht; dazu gehört auch die aktuelle Adresse, damit der ArbG Post zustellen kann, falls man z. B. krank sein sollte...

Es wäre nicht erforderlich, wenn die Mitteilung der Adresse für Dich eine besondere Härte darstellen würde oder unzumutbar wäre - das kann man aber im Allgemeinen bei einer Adreese verneinen; zudem ergibt sich das aus dem Grundsatz "Treu und Glauben".

Ehrlich gesagt - eine merkwürdige Frage...

woraus ergibt sich das? Würde es nicht theoretisch ausreichen wenn ich dem Finanzamt sowie der LBV (Besoldung/Versorgung) meine neue Adresse mitteile?

Das darf und muss jeder Arbeitgeber wissen.

Warum willst du nicht, dass er das weiß?

Eh.. jaaa?!! Das muss jeder Arbeitnehmer.