Muss ich eine Geschenk-Überweisung von 5000€ melden?

Ja, der Vorgang ist dem für die Festsetzung der Erbschaft- und Schenkungsteuer zuständigen Finanzamt anzuzeigen. Dabei ist sowohl der Beschenkte als auch der Schenker anzeigepflichtig (§ 30 Abs. 1 und 2 ErbStG). Es ist auch unbeachtlich, dass im Endeffekt keine Steuer (wegen Unterschreitung der Freibeträge) festgesetzt wird.

In Österreich ist es wohl so, dass Bargeld-Geschenke nicht meldungspflichtig sind, sofern sie den Wert von 50.000 Euro nicht überschreiten (innerhalb eines Jahres). Gilt nur unter Angehörigen.

https://www.help.gv.at/Portal.Node/hlpd/public/content/79/Seite.794070.html

Nein - ein solcher Schenkungsbetrag ist eh frei von Schenkungssteuer.