Muss der Vermieter einen Rasenmäher beschaffen und bereitstellen, wenn im Mietvertrag steht, dass für die Gartenpflege der Mieter zuständig ist?

Du hast eine Doppelhaushälfte mit Garten gemietet. Dass du für die Gartenpflege zuständig bist, erklärt sich ja fast schon von selbst. Der Vermieter hat das korrekterweise auch noch im Mietvertrag vermerkt.

Erwartest du jetzt, dass der Vermieter dir den Rasenmäher für den von dir allein genutzten Garten im Bereich deiner Doppelhaushälfte stellt?

Natürlich muss der Vermieter dir dann auch die erforderlichen Geräte zur Verfügung stellen.

Etwas anderes müsste dann auch im Vertrag festgehalten sein.

Nein, wenn im Mietvertrag nicht ausdrücklich steht, dass die Gartengeräte vom Vermieter gestellt werden, ist es Sache des Mieters, wie und womit er seine Pflichten wahrnimmt.

Wenn der Mieter vertraglich zu Schönheitsreparaturen verpflichtet ist, muss ihm der Vermieter ja auch keine Malerausrüstung stellen.

Wenn der Mieter den Rasen/Garten vom gemieteten Objekt nutzt, dann muss er auch die Geräte bezahlen, die er braucht, um den Garten zu pflegen.Er bezahlt ja auch einen Besen und Putztücher.

Bei gemeinsamer Nutzung kann man im Vertrag festlegen, wer die Geräte und Kosten bezahlt.: 

Bei Mietern eines EFH oder einer Doppelhaushälfte, aus meiner Sicht nicht.

Denn der Mieter ist ja alleiniger Nutzer des Gartens.

Anders wäre das in einem Mehrparteienhaus, wo es um die Pflege der Außenanlage geht.