Muss der AG oder der AN den Nachweis über den Urlaub führen?

Im Streitfall: wer behauptet, muss beweisen.

Wenn der AN ausscheidet und behauptet, er hätte noch 20 Tage Urlaub, muss er das im Zweifel vor einem Arbeitsgericht belegen können. Daher sollte man als Arbeitnehmer darauf bestehen, dass die Fortschreibung entweder über die Lohn- und Gehaltsabrechnung stattfindet oder der Urlaub vom AG in irgend einer Form abgezeichnet wird.

Sinnvoll ist wenn es beide machen. Der AG muss es auf jeden Fall. Aber was nutzt es Dir wenn Du es nicht machst. Dann kann ja der AG machen was er will.

Normalerweise sollte der AG wissen wieviel Urlaub dem AN noch zustehen. Andersherum habe ich für mich auch immer Nachgehalten wieviel Urlaub ich genommen habe und wieviel mir noch zusteht. Das man selbst noch mit kontrolliert ist eigentlich klar, man will ja nicht beschi*en werden.

dein Chef (oder wenn vorhanden die Personalabteilung) sollten die Übersicht haben, genauso wie du selbst immer wissen solltest, wie viel Urlaubstage übrig sind

Der Urlaubsanspruch und auch der bereits erhaltene Urlaub sollten aus dem Lohnformular hervorgehen, welches der AN monatlich erhält. Ansonsten sollte man die einzelnen Lohnscheine nehmen und den gewährten Urlaub ermitteln.