Mopedversicherung auch für den Beifahrer?

Ja, wann sie hinten drauf sitzen. In einer Fahrzeug Versicherung ist jeder außer dem Fahrer selbst, gegen Sach- und Personenschäden die durch den betrieb des Fahrzeugs entstehen, versichert.

Wer ist versichert?

Du oder dein Moped? Das Moped! Alles Klar?

Ob es da eine Klausel gibt, mit der du dich verpflichtest, das Mofa nur allein zu fahren, ist mir nicht bekannt. Das wäre dann aber deine Sache.

Ich kenne nicht die Kräder selbst, sondern nur das (Versicherungs-)Recht. Dort gilt ein geschädigter Mitfahrer genauso wie beispielsweise der überrollte Postbote als DRITTER... und für Drittschäden tritt, außer bei Vorsatztaten, die Kfz-Haftpflichtversicherung ein.