Minijob zum öffentlichen Dienst möglich?

Natürlich ist es möglich
Kläre das mit deiner Personal stelle und melde den dort an

Das ist durchaus möglich.

Du musst dem Arbeitgeber es natürlich miutteilen. Außerdem muss der Arbeitgeber dir den Nebenjob genehmigen.

Wenn beides vorliegt, kannst du diesen annehmen.

Ja am besten nachfragen da man im Normalfall einen 2t Job angeben muss da man nicht zu viel verdienen darf, da man sonst mehr abzüge hätte.
Aber an sich spricht nichts dagegen wenn es nicht mit deinen anderen Job in Konflikt gerät.  

Wichtig und zu beachten ist, dass Du den Nebenjob bei Deinem Dienstherrn anzeigen mußt. Der Dienstherr muss diesen dann auch noch genehmigen.

Das ist in aller Regel dann kein Problem, wenn der Nebenjob nicht mit dem Hauptjob kollidiert.

Üblicherweise muss nach den für den öffentlichen Dienst geltenden Arbeits- bzw. Tarifverträgen eine Nebentätigkeit vom Arbeitgeber genehmigt werden.