Mietaufhebungsvertrag nicht rechtens?

Guten Tag, unsere Situation ist folgende:

 Wir haben seit dem 16.04.2018 ein Mietverhältnis geführt. Ab November 2018 trat in der Wohnung (Schlafzimmer) Schimmel auf, wegen zu schlechter Isolation. Unsere Möbel waren davon betroffen und auch habe gesundheitliche Schäden als nachfolge gehabt. Wir haben unseren Vermieter die Situation geschildert, doch bis März 2019 wurde nichts unternommen, weswegen wir eine Aufhebung des Mietvertrag verlangten und diese auch telefonisch vom Vermieter bestätigt wurde. Mein Lebenspartner hat jedoch keine schriftliche Kündigung zum vorweisen, da alles über WhatsApp oder telefonisch vereinbart wurde. Auch ich habe mir kein ärztliches Attest geben lassen, da wir es auf einem guten Weg regeln wollten und der Vermieter sich sehr positiv darauf reagierte. Am 16.04 haben wir ein Übergabeprotokoll bekommen, dass wir aus der Wohnung ausgezogen sind. Zudem haben wir eine neue Küche eingebaut und diese an unseren Nachmieter am selben Tag verkauft mit Kaufvertrag. Nun jedoch ist der Nachmieter von seinem Mietvertrag zurückgetreten, mit dem Grund das rohr in der Küche wäre kaputt und es sei unsere Schuld, dazu muss man sagen haben sie am Tag der Übergabe alles kontrolliert und alles war funktionstüchtig. Auch steht im Kaufvertrag, dass wir für nachfolgende Schäden nicht haftbar gemacht werden können. Der Vermieter hat es genehmigt, dass die Nachmieter aus dem Mietvertrag wieder zurücktreten dürfen und so verlangt der Vermieter nun von uns, dass wir weiterhin Miete, auch für April diesen Monats zahlen sollen, da unsere Kündigung somit nicht rechtens sein soll und wir leider keine schriftliche Kündigung vorliegen haben bzw. Nur das Übergabeprotokoll und die Bestätigung. Ein Anwalt von unserem Vermieter hat uns heute ein Schreiben geschickt, in dem dies alles aufgelistet war und nun wird ebenfalls verlangt, dass wir zuständig dafür sind, dass die Küche wieder zuruckgebaut wird. Ist das rechtens?