Kann mein Vermieter von mir verlangen, jede Woche die Mülltonne 100m zum Abholort zu schieben?

Also ich als Vermieter hätte das in den Mietvertrag reingeschrieben. Aber so oder so, dass es in der Fußgängerzone einen Sammelplatz außerhalb gibt war Dir ja vor Einzug klar, oder? Und wenn Du willst, dass Deine Mülltonne geleert wird, wirst Du sie wohl zum Sammelplatz bringen müssen wie alle anderen Bewohner der Fußgängerzone auch. Das ist halt der "Nachteil" an einer Fußgängerzone, es fahren keine Autos vor die Haustür, nicht einmal Müllautos. Wenn es allerdings einen Hausmeister gibt und Du die Kosten für ihn anteilig bezahlst, so ist das wohl seine Aufgabe.

Den Weg schieben wir locker jedes Mal.

Seid ihr mit mehreren Mietern , die sich eine Tonne teilen? Dann geht es doch bestimmt abwechselnd.

Nein, natürlich nicht. Es sei denn, es wurde mietvertraglich so vereinbart. Schaue in die Urkunde und prüfe ggf, was genau Du in dieser Sache vereinbart hast.

Dieser Transportweg ist zumutbar und schaffbar. Da kannst Du nichts dagegen machen, außer sie hauen Dir die Abgaben weiter rauf.

Wenn du selbst keinen Vertrag mit dem Entsorgungsunternehmen hast sondern der Vermieter und außerdem weder in der Hausordnung noch in den AVB (dort wohl eher nicht) du dazu verpflichtet wurdest, ist das nicht deine Sache. Erst recht nicht wenn du auch einen Hauswart/Hausmeister anteilig über die Betriebskosten bezahlen musst.