Kann ich als Angestellte mit Firmenwagen, diesen auch für meine Selbstständigkeit nutzen und die darauf anfallenden Kosten (Benzin etc.) gelten machen?

Nein. 
Begründung:

bei der Ermittlung vor Fahrten für Wohnung/Arbeitstätte und der sog. 1% Regelung (sofern Du nicht nach Fahrtenbuch abrechnest)  sind bereits alle steuerlich abziehbaren Werte eingerechnet. 
Daher kann man mit Firmenwagen auch nicht für Vermietung und Verpachtung, oder sonstige gewerbliche oder freiberufliche Tätigkeiten absetzen.
///
Randbemerkung:  Wenn du einen Firmenwagen hast, gehen alle Kosten zu Lasten des Arbeitgebers, auch Benzin usw.
Du dürftest als keine Rechnungen für dieses Fahrzeug haben.

Tip: Wenn du in der Familien noch weitere Fahrzeuge hast, könntest du dies ja für betriebliche Fahrten nutzen. 

Beträgt die Nutzung nicht mehr als 50%, könntest Du eine einfache KM Aufstellung machen und pro gefahrenem KM 30 Cent geltend machen. 

Grundsätzlich sehe ich darin kein Problem, wenn du ein Fahrtenbuch führst. Du weißt aber, dass die Überlassung des Firmenwagens für dich steuerlich ein geldwerter Vorteil ist?

https://www.stb-web.de/news/article.php/id/7501

da keine Kosten entstehen, gibts auch keine Betriebsausgaben ....

Wenn du vertraglich den Firmenwagen "auch zur privaten Nutzung" hast, also auch den geldwerten Vorteil versteuerst, kannst du eigentlich den wagen so nutzen, als ob es dein eigener wäre.

Natürlich darfst du die dabei anfallenden Kosten nicht deiner Firma in Rechnung stellen.