kann ich als Tochter eine Gebäudeversicherung vom haus meines Vaters nach seinem tot vererbt bekommen?

mein vater hat sein haus mit der gebäudeversicherung abgesichert. wir haben das so vereinbart und mich als alleinige ins grundbuch eingeschrieben. nun ist mein vater verstorben und ich wollte alles richtig machen und bin gleich zu seiner versicherung gegangen und habe den tot gemeldet und wollte mich auch gleich dort informieren (unverbindlich), was ich bei der öffentlichen versicherung zahlen würde für eine gebäudeversicherung, damit das haus abgesichert ist. der beitrag schien mir sehr hoch und ich bin am nächsten tag zur huk gegangen und der beitrag war erheblich günstiger und schloss gleich dort einen vetrag über gebäudeversicherung ab. ich habe auch die versicherung meines vaters bei der öffentlichen fristgemäß und schriftlich gekündigt. dann auf einmal wurde mir tage später ein vertrag von der öffentlichen zugeschickt für eine gebäudeversicherung. die habe ich widerrufen per einschreiben mit rückschein. nun buchen die schon beträge von meinem konto ab für die gebäudeversicherung und ich weiß nicht warum. gestern ( 09.10.2015) habe ich spätmittags bei der hauptzentrale der öffentlichen v. angerufen und der Herr meinte, dass ich die gebäudeversicherung nicht kündigen kann, da ich die von meinem Vater geerbt habe. ich war fassungslos, da ich ja nun auch schon seit einigen wochen bei der HUK mit der gebäudeversicherung versichert bin. ich meinte, dass der berater hier vor ort von der öffentlichen mir das hätte sagen müssen mit dem vererbbar, dann wäre ich gar nicht noch zu einer anderen versicheung gegangen und die von der HUK hätte das ja auch wissen müssen, denn da habe ich alles was ich an verträge hatte, auch von meinem vater, mitgenommen. ach und wie kann es sein wenn ich den vertrag geerbt habe, dass ich einen höheren beitrag bezahlen muss? wenn ich erbe, dann sind doch meiner meinung nach die konditionen gleich oder nicht? wie komme ich nun aus diesem vertrag ohne doppelt zu zahlen?